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一道几何题的一题多解
九(4)班同学提供的“奇思妙想”
编辑日期:2014-1-20  阅读次数:次  [ 关 闭 ]

已知:如图,   ABCD中,E是AB的中点,G是AC上一点, ,连EG延长交AD于F,求 的 值。

 

 

 

 

 

 

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证明:延长FE、CB相交于点H.
∵E是AB的中点∴AE=BE
∵   ABCD中,AD∥BC
∴∠DAB=∠ABH<万博全站端app1.25版img onclick="window.open(this.src)" style="cursor:hand" onload="DrawImage(this)" style="Z-INDEX: 1; LEFT: 278px; WIDTH: 280px; POSITION: absolute; TOP: 250px; HEIGHT: 209px" height="231" src="/Images/UserDataUploadFile20141202014120102327166.gif" width="308" border="0">
又∠FEA=∠BEH
∴△AEF≌△BEH(ASA)
∴AF=BH  设AF=BH=
∵AD∥BC
∴△AGF∽△CGH(预备定理)

∴CH= ,    ∴BC=      ∴AD=    ,∴DF=


 

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证明:延长EF、CD交于点H
 ∵  ABCD中,AB∥CD,         
∴△HCG∽△EAG(预备定理)

∵E是AB的中点,
 

设AE=     ,则CD=      ,  HC=
∴HD=
又△HDF∽△EAF

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证明:过点E作EO∥BC交AC于点O.
∴△AEO∽△ABC
∵E是AB的中点
                      ,
设AG=   则GC=,AC=
∴AO=     ∴ OG=
∵又  ABCD中,AD∥BC
∴AD∥OE     ∴△AGF∽△OGE
      ∴                                        

 

∵BC=AD,           ∴

 


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证明:过点B作BH∥EF分别交AC于点H,交AD于点P.
∵E是AB的中点



又∵△AHP∽△CHB

∵BC=AD

∵AF=FP


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证明:过点G作GH∥AD交AB于点H.
∵  ABCD中AD∥BC
∴GH∥BC
∴△AGH∽△ACB

设AH=   ,则AB=
∵E是BC 的中点       ∴AE=   ,∴EH=

又△EGH∽△EFA

    又BC=AD

∴